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created: 2025-08-03 21:19:11
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  - "正态分布"
  - "概率分布"
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## 1. 定义
正态分布（Normal distribution）又名 *高斯分布* （Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态分布之所以被称为正态，是因为它的形态看起来合乎理想。在现实生活中，遇到测量之类的大量连续数据时，你"正常情况下"会期望看到这种形态。

## 2. 符号定义
若随机变量 $X$ 服从一个 **数学期望** 为 $\mu$ , **方差**为 $\sigma$ 的高斯分布, 记为 $$X \sim {\mathcal N (\mu, \sigma^2)}$$
![](http://oss.student.work:9078/blog-img/20250711165630653.webp)
其中, 期望值$\mu$决定了其位置(中心极大值的横坐标), 标准差$\sigma$决定了分布的幅度(胖瘦)

特别地, $X \sim {\mathcal N (0, 1)}$ 表示 **标准正态分布** ^b6efe4

## 3. 公式
正态分布的公式如下:
$$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{{2\pi}}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$$

## 0. 参考资料
\[1] [【程序员眼中的统计学（7）】正态分布的运用：正态之美](https://www.cnblogs.com/baiboy/p/tjx7.html)
\[2] [正态分布 - 维基百科，自由的百科全书](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83)